Одним из способов уменьшения объёма вычислений при вычислении общей картины множества может служить проверка, попадает ли точка в область главной кардиоиды. Формула кардиоиды в полярных координатах выглядит следующим образом:
\rho_c = {1 \over 2} - {1 \over 2} \cos \theta
Таким образом, для точки (x, y)\! необходимо вычислить
\rho = \sqrt{\left( x - {1 \over 4} \right)^2 + y^2},
\theta = \hbox{atn}_2 \left( y, x - {1 \over 4} \right),
\rho_c = {1 \over 2} - {1 \over 2} \cos \theta.
Если \rho \le \rho_c то точка (x, y)\! попадает внутрь множества и закрашивается чёрным цветом, а итеративные вычисления можно пропустить.
На практике наибольшее уменьшение объёма вычислений даёт трассировка границы: если есть некоторая замкнутая кривая, не пересекающая ось абсцисс, каждая точка которой уходит за предел bail-out за одинаковое число итераций или наоборот принадлежит множеству Мандельброта, то любая точка внутри этой кривой будет обладать тем же свойством, и следовательно вся область внутри границы закрашивается одинаковым цветом.
Рассмотрим последовательность комплексных чисел:
zk+1=z2k+c,k=0,1,2,…,z0=c
Множество точек c, для которого эта последовательность не расходится, называется множеством Мандельброта. Для построения его графической интерпретации нужно определить исходные данные:
прямоугольное окно C с разрешением m×n точек;
значение rmin=2 – минимальный радиус расходимости множества Мандельброта
максимальное число итераций kmax
Если точка zk вышла за пределы круга радиуса rmin при k
0.00 
Help
