Переносите сам сайт с одного хостинга на другой, далее у домайнера прописываете ДНС нового хостинга. Через некоторое время, до 48 часов, вам сайт снова будет доступен... Можете не удалять сайт сразу на старом хостинге, тогда проблем с доступностью сайта не будет...